Вектор

Вектор [vector] — упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений — то, которое принято в экономико-математических методах). Например, суточный план цеха может быть записан 4-мерным вектором (5, 3, — 8, 4), где 5 означает 5 тыс. деталей одного вида, 3 — 3 тыс. деталей второго вида, (-8) — расход металла в тоннах, а последняя компонента, допустим, — экономию 4 тыс. квт-ч электроэнергии. Как видно, число компонент (координат) вектора произвольно (в данном случае план цеха может состоять не из четырех, а из любого другого числа показателей); их недопустимо менять местами; они могут быть как положительными, так и отрицательными.

Векторы можно умножать на действительное число, например, если увеличить план в 1,2 раза по всем показателям — получится новый В. с тем же числом компонент (6 ; 3,6; — 9,6; 4,8)

Векторы, содержащие равное число соответственно одноименных компонент, можно складывать и вычитать.

Суммой векторов x = (x₁,…, x_n)  и y = (x₁, …, y_n) является также вектор: (x + y) = (x₁ + y₁, …, x_n+y_n).

Скалярным произведением векторов  x и y называется число, равное сумме произведений соответствующих компонент этих векторов.:

Векторы x и y называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.

Равенство векторов — компонентное. Вектор 0, т .е (0,…,0) — нулевой; n-мерный В. — положительный (x > 0)   если все его компоненты x_i больше 0  и  неотрицательный (x  ≥  0), если все его компоненты x_i больше нуля или  равны нулю. Если В. имеют равное количество компонент, возможно их упорядочение  (полное или частичное), т.е. утверждение, что  x > y (то есть х «больше»  или в каком-то смысле предпочтительнее  вектора у)

См. также Векторное (линейное) пространство, Вектор-столбец, Вектор-строка, Линейная зависимость векторов, Линейная комбинация векторов.